Спецификация теста к ЦТ в 2022 году по учебному предмету «Математика»

1. Назначение теста — объективное оценивание уровня подготовки лиц, имеющих общее среднее образование и желающих продолжить обучение в учреждениях среднего специального или высшего образования Республики Беларусь.

2. Содержание теста соответствует Программе вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования | ступени или среднего специального образования, 2022 год, утвержденной приказом Министра образования Республики Беларусь от 11.11.2021 № 768.

3. Качество теста обеспечивается экспертизой тестовых материалов на предмет содержательной валидности, научной достоверности, системности, значимости, репрезентативности элементов содержания, комплексности и сбалансированности, соответствия заявленному уровню сложности.

4. Эквивалентность вариантов теста обеспечивается их формированием в строгом соответствии с едиными методическими требованиями и спецификацией; отбором заданий, которые имеют одинаковую степень сложности и соответствуют одним и тем же элементам содержания курса математики.

5. Типы заданий

Часть, А включает задания закрытого типа, выполнение которых предполагает выбор 1, 2 и более правильных ответов из пяти предложенных.
Часть В включает задания открытого типа, при выполнении которых необходимо сформулировать ответ и записать его в виде целого числа, последовательности цифр, сочетания букв и цифр.

6. Количество заданий в одном варианте теста — 32.
Часть, А — 18 заданий.
Часть В — 14 заданий.

7. Структура теста

Числа и вычисления — 4 задания (12,50 %).
Выражения и их преобразования — 4 задания (12,50 %).
Уравнения и неравенства — 10 заданий (31,25 %).
Координаты и функции — 5 заданий (15,63 %).
Геометрия — 9 заданий (28,12 %).

8. Уровни сложности

Задания в тесте распределяются по уровням сложности следующим образом:

| — 5 заданий (15,63 %);
II — 8 заданий (25,00 %);
III — 13 заданий (40,62 %);
IV — 4 задания (12,50 %);
V — 2 задания (6,25 %).

9. Программный материал для разработки тестовых заданий

Числа и выражения

• Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
• Целые числа. Действия над целыми числами.
• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Смешанные числа и действия над ними.
• Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
• Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
• Иррациональные числа. Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
• Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
• Степень с натуральным и целым показателем.
• Степень с рациональным показателем.
• Степень с действительным показателем.
• Логарифм числа. Десятичный логарифм.
• Радиан. Число π
• Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
• Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Выражения и их преобразования

• Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения:

• Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
• Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
• Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
• Корень n-й степени (n E N, n = 1), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
• Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
• Свойства степеней с рациональными показателями.
• Основное логарифмическое тождество.
• Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
• Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
• Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной.
• Формулы сложения.
• Формулы приведения.
• Формулы для соs2α, sin2α, tg2α.
• Представление произведением выражений
• Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Уравнения и неравенства

• Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
• Линейные уравнения.
• Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
• Теорема Виета.
• Рациональные уравнения.
• Иррациональные уравнения.
• Тригонометрические уравнения.
• Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.
• Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Двойные неравенства. Равносильные неравенства.
• Линейные неравенства.
• Квадратные неравенства.
• Рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для решения рациональных неравенств.
• Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
• Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства.
• Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Координаты и функции

• Линейные и столбчатые диаграммы.
• Координатный луч. Координата точки.
• Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
• Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
• Понятие функции. Область определения функции. Область (множество) значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
• График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.

• Степенная функция с рациональным показателем.
• Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.
• Производная, физический смысл производной, геометрический смысл производной. Производные функций. Правила нахождения производных. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием.

Геометрические фигуры и их свойства

• Точка, прямая, плоскость.
• Луч, отрезок, угол.
• Биссектриса угла.
• Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.
• Вертикальные углы, смежные углы.
• Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
• Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойство биссектрисы треугольника. Свойство медианы треугольника. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
• Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
• Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
• Равносторонний треугольник.
• Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
• Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.
• Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
• Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
• Теорема Фалеса.
• Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Свойство площадей подобных треугольников.
• Теорема Пифагора.
• Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.
• Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
• Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
• Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности.
• Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.
• Центральные и вписанные углы.
• Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
• Вписанные и описанные четырехугольники.
• Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
• Правильные многоугольники.
• Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
• Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
• Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
• Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между прямыми в пространстве.
• Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
• Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
• Перпендикулярные прямые.
• Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
• Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
• Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
• Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
• Многогранники и их изображения.
• Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида.
• Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра.
• Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Усеченный конус.
• Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.

Геометрические величины

• Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
• Длина ломаной. Периметр многоугольника.
• Длина окружности ее дуги.
• Площадь круга и его сектора.
• Измерения центральных и вписанных углов.
• Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
• Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
• Угол между прямыми. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
• Площади боковой и полной поверхностей призмы. Площади боковой и полной поверхностей прямой призмы.
• Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
• Объем призмы. Объем пирамиды.
• Площадь сферы.
• Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
• Площади боковой и полной поверхностей конуса.
• Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.

Геометрические построения

• Основные задачи на построение: построение прямого угла с помощью угольника; построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира; построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла; построение правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника; деление отрезка на пропорциональные части.
• Круговые диаграммы.
• Сечения многогранников плоскостями.

10. Объекты контроля
Абитуриент должен уметь:

• проводить вычисления, обеспечивающие практические потребности: складывать, вычитать, умножать, делить действительные числа; находить значения степени числа с натуральным и целым показателем; выполнять действия над числами, записанными в стандартном виде; находить общие элементы для заданных множеств чисел и все элементы заданных множеств; решать задачи на нахождение общих элементов и всех элементов заданных числовых множеств;
• определять порядок выполнения действий в числовых выражениях и находить их значение; находить значение выражения с переменными при данных значениях переменных; сравнивать значения выражений;
• округлять числа и результаты вычислений с заданной точностью;
• находить модуль числа, знать геометрический смысл модуля числа;
• контролировать вычисления оценкой результата на правдоподобие, прикидкой, повторным вычислением, решением одной из обратных задач;
• обозначать основные числовые множества, числовые промежутки;
• пользоваться обозначениями основных числовых множеств и числовых промежутков при решении задач;
• переводить градусную меру углов в радианную и наоборот;
• находить значения

• находить значения

• находить область определения выражения с переменной;
• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
• правильно использовать термины: уравнение; равносильные уравнения, равносильные неравенства; следствие уравнения; следствие неравенства;
• решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• решать иррациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
• решать системы уравнений с двумя переменными (системы линейных уравнений и системы, в которых одно уравнение линейное, а второе — квадратное);
• решать неравенства, двойные неравенства, системы неравенств первой и второй степени с одной переменной, неравенства и системы, сводящиеся к ним;
• решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, заменой переменной), однородные тригонометрические уравнения;
• решать показательные и логарифмические уравнения на основании свойств показательной и логарифмической функций, с помощью разложения на множители, заменой переменной, решать однородные показательные уравнения;
• решать показательные и логарифмические неравенства на основании свойств показательной и логарифмической функций, с помощью разложения на множители, заменой переменной, решать однородные показательные неравенства;
• решать простейшие уравнения и неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля;
• применять графическую интерпретацию решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи с помощью уравнений, неравенств и их систем; моделировать задачу по условию, анализировать и исследовать математическую модель в зависимости от переменных, составляющих данную модель;
• строить графики элементарных функций;
• использовать свойства функций для решения задач;
• использовать особенности графиков четной, нечетной, периодической функций; строить графики функций с помощью преобразования графика функции;
• применять правила для нахождения производных функций; находить значения производной в точке;
• определять промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы функции;
• интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• использовать информацию, представленную в виде таблиц и диаграмм, для составления и решения задач;
• записывать уравнение окружности с заданным центром и радиусом;
• находить длину отрезка, зная координаты его концов;
• использовать геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
• находить разность арифметической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии; находить n-й член и сумму и первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
• находить n-ый член и сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
• применять свойства фигур на плоскости и основные отношения планиметрии;
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• применять свойства пространственных фигур и основные отношения стереометрии;
• применять различные методы для решения геометрических задач;
• решать задачи на доказательство и на вычисления;
• вычислять значения геометрических величин;
• находить расстояние: от точки до плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями;
• находить угол между: прямыми, прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, плоскостями;
• интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на круговых диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• решать геометрические задачи с использованием алгоритмов основных задач на построение;
• изображать геометрические фигуры;
• строить сечения многогранников плоскостью на основании аксиом и следствий из них, теорем о параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;
• строить сечения цилиндра плоскостями, параллельной и перпендикулярной оси цилиндра;
• строить сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса.

11. Время выполнения теста : 210 мин.

12. На централизованном тестировании по математике не разрешается пользоваться калькулятором.

13. Результаты выполнения теста оцениваются согласно Методике подсчета результатов централизованного тестирования, утверждаемой Министерством образования Республики Беларусь.

Источник: rikc.by