Спецификация теста к ЦТ в 2022 году по учебному предмету «Математика»
Спецификация теста к ЦТ в 2022 году по учебному предмету «Математика»
1. Назначение теста — объективное оценивание уровня подготовки лиц, имеющих общее среднее образование и желающих продолжить обучение в учреждениях среднего специального или высшего образования Республики Беларусь.
2. Содержание теста соответствует Программе вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования | ступени или среднего специального образования, 2022 год, утвержденной приказом Министра образования Республики Беларусь от 11.11.2021 № 768.
3. Качество теста обеспечивается экспертизой тестовых материалов на предмет содержательной валидности, научной достоверности, системности, значимости, репрезентативности элементов содержания, комплексности и сбалансированности, соответствия заявленному уровню сложности.
4. Эквивалентность вариантов теста обеспечивается их формированием в строгом соответствии с едиными методическими требованиями и спецификацией; отбором заданий, которые имеют одинаковую степень сложности и соответствуют одним и тем же элементам содержания курса математики.
5. Типы заданий
Часть, А включает задания закрытого типа, выполнение которых предполагает выбор 1, 2 и более правильных ответов из пяти предложенных.
Часть В включает задания открытого типа, при выполнении которых необходимо сформулировать ответ и записать его в виде целого числа, последовательности цифр, сочетания букв и цифр.
6. Количество заданий в одном варианте теста — 32.
Часть, А — 18 заданий.
Часть В — 14 заданий.
7. Структура теста
Числа и вычисления — 4 задания (12,50 %).
Выражения и их преобразования – 4 задания (12,50 %).
Уравнения и неравенства — 10 заданий (31,25 %).
Координаты и функции — 5 заданий (15,63 %).
Геометрия — 9 заданий (28,12 %).
8. Уровни сложности
Задания в тесте распределяются по уровням сложности следующим образом:
| – 5 заданий (15,63 %);
II – 8 заданий (25,00 %);
III – 13 заданий (40,62 %);
IV – 4 задания (12,50 %);
V – 2 задания (6,25 %).
9. Программный материал для разработки тестовых заданий
Числа и выражения
Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
Целые числа. Действия над целыми числами.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Смешанные числа и действия над ними.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
Иррациональные числа. Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Корень n-й степени (n E N, n = 1), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
Свойства степеней с рациональными показателями.
Основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.
Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Двойные неравенства. Равносильные неравенства.
Линейные неравенства.
Квадратные неравенства.
Рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для решения рациональных неравенств.
Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Координаты и функции
Линейные и столбчатые диаграммы.
Координатный луч. Координата точки.
Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
Понятие функции. Область определения функции. Область (множество) значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
Степенная функция с рациональным показателем.
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.
Производная, физический смысл производной, геометрический смысл производной. Производные функций. Правила нахождения производных. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием.
Геометрические фигуры и их свойства
Точка, прямая, плоскость.
Луч, отрезок, угол.
Биссектриса угла.
Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.
Вертикальные углы, смежные углы.
Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойство биссектрисы треугольника. Свойство медианы треугольника. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра.
Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Усеченный конус.
Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.
Геометрические величины
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Длина ломаной. Периметр многоугольника.
Длина окружности ее дуги.
Площадь круга и его сектора.
Измерения центральных и вписанных углов.
Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
Площади боковой и полной поверхностей призмы. Площади боковой и полной поверхностей прямой призмы.
Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
Объем призмы. Объем пирамиды.
Площадь сферы.
Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
Площади боковой и полной поверхностей конуса.
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.
Геометрические построения
Основные задачи на построение: построение прямого угла с помощью угольника; построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира; построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла; построение правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника; деление отрезка на пропорциональные части.
Круговые диаграммы.
Сечения многогранников плоскостями.
10. Объекты контроля
Абитуриент должен уметь:
проводить вычисления, обеспечивающие практические потребности: складывать, вычитать, умножать, делить действительные числа; находить значения степени числа с натуральным и целым показателем; выполнять действия над числами, записанными в стандартном виде; находить общие элементы для заданных множеств чисел и все элементы заданных множеств; решать задачи на нахождение общих элементов и всех элементов заданных числовых множеств;
определять порядок выполнения действий в числовых выражениях и находить их значение; находить значение выражения с переменными при данных значениях переменных; сравнивать значения выражений;
округлять числа и результаты вычислений с заданной точностью;
решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать иррациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
решать системы уравнений с двумя переменными (системы линейных уравнений и системы, в которых одно уравнение линейное, а второе — квадратное);
решать неравенства, двойные неравенства, системы неравенств первой и второй степени с одной переменной, неравенства и системы, сводящиеся к ним;
решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, заменой переменной), однородные тригонометрические уравнения;
решать показательные и логарифмические уравнения на основании свойств показательной и логарифмической функций, с помощью разложения на множители, заменой переменной, решать однородные показательные уравнения;
решать показательные и логарифмические неравенства на основании свойств показательной и логарифмической функций, с помощью разложения на множители, заменой переменной, решать однородные показательные неравенства;
решать простейшие уравнения и неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля;
применять графическую интерпретацию решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств;
решать текстовые задачи с помощью уравнений, неравенств и их систем; моделировать задачу по условию, анализировать и исследовать математическую модель в зависимости от переменных, составляющих данную модель;
строить графики элементарных функций;
использовать свойства функций для решения задач;
использовать особенности графиков четной, нечетной, периодической функций; строить графики функций с помощью преобразования графика функции;
применять правила для нахождения производных функций; находить значения производной в точке;
определять промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы функции;
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
использовать информацию, представленную в виде таблиц и диаграмм, для составления и решения задач;
записывать уравнение окружности с заданным центром и радиусом;
находить длину отрезка, зная координаты его концов;
использовать геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
находить разность арифметической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии; находить n-й член и сумму и первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
находить n-ый член и сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
применять свойства фигур на плоскости и основные отношения планиметрии;
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
применять свойства пространственных фигур и основные отношения стереометрии;
применять различные методы для решения геометрических задач;
решать задачи на доказательство и на вычисления;
вычислять значения геометрических величин;
находить расстояние: от точки до плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями;
находить угол между: прямыми, прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, плоскостями;
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на круговых диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
решать геометрические задачи с использованием алгоритмов основных задач на построение;
изображать геометрические фигуры;
строить сечения многогранников плоскостью на основании аксиом и следствий из них, теорем о параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;
строить сечения цилиндра плоскостями, параллельной и перпендикулярной оси цилиндра;
строить сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса.
11. Время выполнения теста : 210 мин.
12. На централизованном тестировании по математике не разрешается пользоваться калькулятором.
13. Результаты выполнения теста оцениваются согласно Методике подсчета результатов централизованного тестирования, утверждаемой Министерством образования Республики Беларусь.
Подпишись на рассылку и получи чек-лист по подготовке к ЦТ:
Оставь свой e-mail и каждую пятницу получай самые важные, нужные и обсуждаемые материалы из блога о ЦТ и подготовке. Подписывайся, чтобы ничего не пропустить!
Подпишись на рассылку и получи чек-лист по подготовке к ЦТ:
Оставь свой e-mail и каждую пятницу получай самые важные, нужные и обсуждаемые материалы из блога о ЦТ и подготовке. Подписывайся, чтобы ничего не пропустить!